算数の割合の求め方は1本の式でOK！もとにする量の見つけ方

ステママ

子どもが割合の問題を見るたびに、数字を上に書いたり下に書いたりしているんです。何かの作戦でしょうか？

野口先生

たぶん「く・も・わ」の図ですね。便利な覚え方ですが、置き場所を忘れると作戦会議だけで終わります（笑）。

ステママ

まさに、図は書けたのに式が立たない状態です！

野口先生

では公式を増やす前に、「何を1と見るか」から整理しましょう。そこが分かれば、割合はぐっと解きやすくなりますよ！

①割合の求め方は「比べる量÷もとにする量」

割合とは、ある量をもとにしたとき、比べる量がその何倍にあたるかを表す数です。

たとえば、20問のテストで15問正解したとします。

20問全部を「1」と見ると、15問はどれくらいにあたるでしょうか。

式は次のようになります。

答えの0.75が割合です。

百分率で答えるなら75％になります。

割合を求めるときは、「比べたいほう」を「基準にするほう」で割ります。

「く・も・わ」の図を使うこと自体は悪くありません。

ただ、文字の場所だけを覚えると、少し表現が変わった文章題で止まりやすくなります。

なぜ割り算なのかまで考えてみましょう。

15÷20は、20を1としたときの15の大きさを求める計算です。

つまり、割合は単なる割り算ではなく、基準を1にそろえて比べる考え方なんですね。

②もとにする量は「何を1と見るか」で探す

割合でいちばん迷いやすいのは、計算より「どちらで割るか」です。

ここで探すのが、もとにする量です。

先ほどのテストなら、満点の20問がもとにする量、正解した15問が比べる量でした。

文部科学省の小学校学習指導要領解説（算数編）でも、第5学年では基準量を1として比較量を割合として小数で表す考え方を扱っています。

文章の中では、次のことばが手がかりになります。

「何の何倍か」「何に対して比べるか」の「何」にあたる量が、もとにする量です。

ただし、「全体だから必ずもと」と機械的に決めるのはおすすめしません。

たとえば、去年80人だった参加者が今年100人になり、「今年は去年の何倍か」と聞かれたら、もとは去年の80人です。

今年のほうが人数は多くても、基準は去年なんですね。

式は100÷80＝1.25です。

このように、割合は1を超えることもあります。

大きい数・全体らしい数を探すのではなく、問題が何を基準にしているかを読みましょう。

③文章題は3手順で式にする

では、次の問題を解いてみましょう。

「クラス40人のうち、図書委員は8人です。図書委員の割合を求めましょう」

公式へすぐ数字を入れる前に、3手順で整理します。

「40人のうち8人」なので、クラス全体の40人を1と見ます。

比べる量は図書委員の8人、もとにする量はクラス全体の40人です。

したがって、8÷40＝0.2となります。

数字だけで考えず、「図書委員8人÷クラス全体40人」のように、単位と意味をつけて式にするのがコツです。

答えを出したら、0.2倍という結果が場面に合うかも確かめます。

8人は40人より少ないので、割合が1より小さいのは自然です。

もし40÷8＝5としていたら、「図書委員がクラス全体の5倍」というおかしな意味になります。

最後に「答えは1より大きいはずか、小さいはずか」を考えるだけでも、割る順番のミスを見つけられます。

④百分率と歩合は小数に直して考える

割合は小数だけでなく、百分率や歩合でも表せます。

見た目は違いますが、表している関係は同じです。

小数の割合を百分率に直すときは100倍します。

反対に、25％を計算で使うときは100で割って0.25に直します。

％が出たら、そのまま掛けずに小数へ直すと覚えておきましょう。

たとえば、1200円の25％を求めるなら、1200×0.25＝300円です。

1200×25ではありません。

また、1200円の25％引きで支払う金額は300円ではなく、1200－300＝900円です。

「25％の金額」と「25％引いたあとの金額」は違います。

何の割合を聞かれているのかだけでなく、最後に何を答える問題なのかまで確認しましょう。

⑤比べる量・もとにする量の逆算

割合の文章題には、割合そのものではなく、比べる量やもとにする量を求める問題もあります。

でも、新しい公式をばらばらに覚えなくても大丈夫です。

まず「もとにする量×割合＝比べる量」という関係を作り、分からない場所を□にします。

比べる量を求める問題

「30人の40％は何人ですか」なら、30×0.4＝12で、答えは12人です。

もとにする量の何倍かを求めるので、比べる量は掛け算で出せます。

もとにする量を求める問題

「クラスの40％にあたる12人が参加しました。クラスは何人ですか」なら、□×0.4＝12と置きます。

□は12÷0.4＝30で、答えは30人です。

迷ったときは、いきなり逆算の公式を探さず「もと×割合＝比べる」に戻ると整理しやすくなります。

⑥間違えたら式より先に図へ戻ろう

割合が苦手な生徒さんを見ていると、計算はできるのに、文章から2つの量を取り出せていないことがよくあります。

この状態で公式だけを何度も書いても、数字の置き場所を当てる練習になってしまいます。

まず、もとにする量を1本のテープで描き、その横に「1」または「100％」と書いてみましょう。

次に、比べる量がそのテープのどのくらいになるかを描きます。

正確な長さでなくても構いません。

図の目的は上手に描くことではなく、「何を1としたのか」を見えるようにすることです。

練習するときは、答え合わせのあとに次の3点を言葉で説明してみてください。

●もとにする量はどれか
●比べる量はどれか
●答えは1より大きくなりそうか、小さくなりそうか

ここまで説明できれば、式を忘れても考え直せます。

割合の考え方は、小学校の文章題だけで終わりません。

中学校で学ぶ濃度や確率、身近な買い物の割引などを理解するときにも役立ちます。

ですから今は、速く解くことより、基準を見つける習慣をつけるほうが大切です。

「どっちで割るんだっけ？」と止まったら、「この問題では何を1と見ている？」と問い直してみましょう。

割合が苦手なのではなく、基準がまだ見つけにくいだけかもしれません。

そこが分かれば、割合の見え方はちゃんと変わってきますよ！